Complexity of Road Coloring with Prescribed Reset Words

By the Road Coloring Theorem (Trahtman, 2008), the edges of any aperiodic directed multigraph with a constant out-degree can be colored such that the resulting automaton admits a reset word. There may also be a need for a particular reset word to be admitted. For certain words it is NP-complete to decide whether there is a suitable coloring of a given multigraph. We present a classification of all words over the binary alphabet that separates such words from those that make the problem solvable in polynomial time. We show that the classification becomes different if we consider only strongly connected multigraphs. In this restricted setting the classification remains incomplete.Comment: To be presented at LATA 201

Parameterized Complexity of Synchronization and Road Coloring

First, we close the multivariate analysis of a canonical problem concerning short reset words (SYN), as it was started by Fernau et al. (2013). Namely, we prove that the problem, parameterized by the number of states, does not admit a polynomial kernel unless the polynomial hierarchy collapses. Second, we consider a related canonical problem concerning synchronizing road colorings (SRCP). Here we give a similar complete multivariate analysis. Namely, we show that the problem, parameterized by the number of states, admits a polynomial kernel and we close the previous research of restrictions to particular values of both the alphabet size and the maximum word length

Subset Synchronization of Transitive Automata

We consider the following generalized notion of synchronization: A word is called a reset word of a subset of states of a deterministic finite automaton if it maps all states of the set to a unique state. It is known that the minimum length of such words is superpolynomial in worst cases, namely in a series of substantially nontransitive automata. We present a series of transitive binary automata with a strongly exponential minimum length. This also constitutes a progress in the research of composition sequences initiated by Arto Salomaa, because reset words of subsets are just a special case of composition sequences. Deciding about the existence of a reset word for given automaton and subset is known to be a PSPACE-complete problem, we prove that this holds even if we restrict the problem to transitive binary automata

Synchronization of finite automata

The thesis is an introduction to the research of sychronizing words of finite automata and the Černý conjecture. We give an overview of significant results in the field and their proof methods and describe a wide spectrum of unsolved problems. We reproduce also some latest results, namely Trakhtman's upper bound of general synchronizing threshold and Steinberg's tight bound for one-cluster automata with prime length cycle. In the last chapter we focus on subset synchronization and related computational problems. We give a new lower bound of maximal subset synchronizing threshold and partially determine the time complexity of a natural restriction of the PSPACE-complete problem deciding about subset synchronizability

Synchronizace, barvení cesty a skoky v konečných automatech

Práce shrnuje několik původních výsledků v teorii automatů a formálních jazyků. Studuje kombinatorické otázky a výpočetních úlohy z oblasti synchronizačních slov a barvení cesty. Kromě toho se zabývá skokovými konečnými automaty a souvisejícími typy přepisovacích systémů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Multiple original results in the theory of automata and formal languages are presented, dealing mainly with combinatorial problems and complexity questions related to reset words and road coloring. The other results concern jumping finite automata and related types of rewriting systems. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Department of Theoretical Computer Science and Mathematical LogicKatedra teoretické informatiky a matematické logikyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic

Transport organization by implementation of the planned bypass of the city of Ústí nad Orlicí

Práce se zabývá možnostmi a přínosy vybudování přeložky silnice I/14 coby obchvatu města Ústí nad Orlicí, vlivem na dopravu na ostatních pozemních komunikacích a jinými možnostmi řešení dopravní situace ve městě pomocí vytvořeného makroskopického dopravního modelu vytvořeného v programu OmniTRANS. Na základě těchto podkladů se práce dále zabývá zhodnocením dopravy na území města Ústí nad Orlicí, a to jak na straně infrastruktury (výstavba obchvatu, úpravy místních komunikací), tak na straně dopravy samotné (dopravní situace na území města). Práce ukáže, že dopravní situaci ve městě Ústí nad Orlicí je možné řešit i jinak než jedině výstavbou obchvatu města.The thesis deals with the possibilities and benefits of building the I/14 road transfer as a bypass of the city of Ústí nad Orlicí, the impact on traffic on other roads and other options for solving the traffic situation in the city using a macroscopic traffic model created in OmniTRANS. Based on these documents, the thesis also deals with the evaluation of transport in the city of Ústí nad Orlicí, both on the infrastructure side (construction of the bypass, modification of local roads) and on the side of transport itself (traffic situation in the city). The thesis will show that the traffic situation in the city of Ústí nad Orlicí can be solved other than by building a city bypass.Dopravní fakulta Jana PerneraDiplomant přednesl ucelenou a logicky uspořádanou obhajobu svého diplomového projektu. V ní dokázal přesvědčivým způsobem obhájit závěry svých řešení. Na připomínky oponenta reagoval správně a v plném rozsahu je zodpověděl. U doplňkových otázek prokázal schopnost logického myšlení, pohotové reakce, jasného a srozumitelného vysvětlení.Dokončená práce s úspěšnou obhajobo

Organization of Historical Trains in the Letohrad Region

Práce se zabývá analýzou a návrhem jízd historických vlaků na Letohradsku se zasazením do prostorového kontextu. Týká se jednotlivých historických vlaků, které jsou v dané oblasti pravidelně vypravovány, železničních tratí, stanic a zastávek, které jsou historickými vlaky využívány, a turistických cílů, kterých je možno dosáhnout využitím historického vlaku. Dále se pak práce zabývá analýzou poptávky po historických vlacích na Letohradsku. Práce obsahuje i návrh nového historického vlaku v oblasti. Práce obsahuje i zhodnocení návrhu.The thesis deals with the analysis and the proposal of historical trains in Letohrad region with a spatial context. It concerns historical trains regularly reported in the area, railway tracks, stations and stops that are used by historical trains and tourist destinations that can be reached by using a historic train. The thesis deals with analysis of the demand for historical trains in Letohrad region. The thesis deals a proposal for new historical train in the region. The thesis contains evaluation of the proposal.Dopravní fakulta Jana PerneraStudent obhájil bakalářskou práci a částečně zodpověděl otázky kladené státní zkušební komisí. Komise hlasováním rozhodla, že student práci obhájil, i když je spíše popisná a neobsahuje organizaci jízd historických vlaků ani technologický postup zavedení historického vlaku. Chybí v ní hrubá kalkulace nákladů a tržeb včetně konkretizace avizovaných žádostí o udělení dotací. V práci není konkretizována organizace návozné autobusové dopravy, je to pouze konstatováno. V práci chybí složení vlakového personálu, včetně jeho pracovní doby. V práci převládá zbytečný popis železničních stanic a památek regionu bez vazby na vlastní návrh

Synchronizace a nespojité zpracování vstupu v přechodových systémech

Práce shrnuje odpovědi na složitostní a kombinatorické otázky z oblasti synchronizačních slov v přechodových systémech, barvení cesty na orientovaných grafech a nespojitého zpracování vstupu ve formálních jazycích. Výsledky zahrnují především silné dolní odhady synchronizačního prahu v synchronizaci podmnožin, dolní odhady popisné síly skákacích konečných automatů a klasifikaci složitosti příslušných výpočetních úloh.Original results in computational and combinatorial theory of reset words in transition systems, road coloring in directed graphs, and discontinuous input processing in formal languages are presented, including strong lower bounds on subset synchronization thresholds, lower bounds on descriptive power of jumping finite automata, and corresponding complexity classifications.Katedra teoretické informatiky a matematické logikyDepartment of Theoretical Computer Science and Mathematical LogicFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Synchronization, Road Coloring, and Jumps in Finite Automata

Multiple original results in the theory of automata and formal languages are presented, dealing mainly with combinatorial problems and complexity questions related to reset words and road coloring. The other results concern jumping finite automata and related types of rewriting systems. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org